Question

求和：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

分析：利用三角函数的平方关系式，sin²α+cos²α=1，结合角的互余关系，把sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°转化为cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，求和即可求出原式的值．

解答：解：设S=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°，
又∵S=sin²89°+sin²88°+sin²87°+…+sin²1°=cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°，
∴2S=89，
故S=

89

2

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，整体化简的思想，本题中的转化是解题的关键，值得总结．