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求和:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.

解:设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°,
∴2S=89,

分析:利用三角函数的平方关系式,sin2α+cos2α=1,结合角的互余关系,把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°转化为cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°,求和即可求出原式的值.
点评:本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,整体化简的思想,本题中的转化是解题的关键,值得总结.
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