Question

已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（　　）

• A．V≥π
• B．V≤π
• C．V≥

  1

  8

  π
• D．V≤

  1

  8

  π

Answer 1

分析：根据题意，圆柱的底面半径r和高h满足等式4r+2h=6，即2r+h=3．由此结合基本不等式，可得V=πr²h≤π，即可得到本题答案．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意
得：4r+2h=6，即2r+h=3，
∴体积为V=πr²h≤π[

1

3

（r+r+h）]²=π×(

3

3

)2=π
当且仅当r=h时取等号，由此可得V≤π恒成立
故选：B

点评：本题给出圆柱的轴截面周长为定值，讨论圆柱体积的最值．着重考查了圆柱的体积公式和运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．