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    已知向量
    a
    =(sin
    A+B
    2
    ，cos
    A-B
    2
    -
    3
    		2
    4
    )    ，
    b
    =(
    5
    4
    sin
    A+B
    2
    ，cos
    A-B
    2
    +
    3
    		2
    4
    )    ，其中A、B是△ABC的内角，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanA•tanB的值；
    （2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求
    c
    a
    的值．
    分析：（1）根据
    a
    ⊥
    b
    推断出
    a
    •
    b
    =0，利用向量的数量积运算结合二倍角公式求得tanA•tanB；
    （2）由于tanA•tanB=
    1
    9
    ＞0，利用基本不等式得出当且仅当 tanA=tanB=
    1
    3
    时，c取得最大值，再利用同角公式求出sinC，sinA，最后由正弦定理求
    c
    a
    的值．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得
    a
    •
    b
    = (sin
    A+B
    2
    ，cos
    A-B
    2
    -
    3
    		2
    4
    )•(
    5
    4
    sin
    A+B
    2
    ，cos
    A-B
    2
    +
    3
    		2
    4
    )    =0
    即
    5
    4
    sin 2
    A+B
    2
    +cos 2
    A-B
    2
    -
    9
    8
    =0    ，
    -5cos（A+B）+4cos（A-B）=0
    cosAcosB=9sinAsinB
    ∴tanA•tanB=
    1
    9
    ．
    （2）由于tanA•tanB=
    1
    9
    ＞0，且A、B是△ABC的内角，
    ∴tanA＞0，tanB＞0
    ∴tanC=-tan(A+B)=-
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =-
    9
    8
    (tanA+tanB)≤-
    9
    8
    ×2
    		tanA•tanB
    =-
    3
    4

    当且仅当 tanA=tanB=
    1
    3
    取等号．
    ∴c为最大边时，有tanA=tanB=
    1
    3
    ，tanC=-
    3
    4
    ，
    ∴sinC=
    3
    5
    ，sinA=
    1
    		10

    由正弦定理得：
    c
    a
    =
    sinC
    sinA
    =
    3
    5
    1
    		10
    =
    3
    		10
    5
    ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简与求值，正弦定理的应用，基本不等式的知识，是一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力，公式的熟练程度决定学生的能力的高低．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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