Question

已知实数x、y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤4

，则目标函数z=

x+4y+5

x+1

的最大值与最小值的和是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：z=

x+4y+5

x+1

=

x+1+4(y+1)

x+1

=1+4×

y+1

x+1

，
设k=

y+1

x+1

，则k的几何意义是区域内的点到定点D（-1，-1）的斜率，
则z=1+4k，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则DB的斜率最大，DC的斜率最小，
由

y=1 x+y=4

，解得

x=3 y=1

，即C（3，1），此时k=

1+1

3+1

=

1

2

，
由

y=2x-1 x+y=4

，解得

x= 5 3 y= 7 3

，即B（

5

3

，

7

3

），此时k=

7 3 +1

5 3 +1

=

5

4

，
即

1

2

≤k≤

5

4

，
则2≤4k≤5，3≤1+4k≤6，
故3≤z≤6，
则z的最大值与最小值的和为3+6=9，
故答案为：9

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．