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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，D1E1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AE1所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		15
    10
    B、
    		30
    15
    C、
    1
    2
    D、
    		30
    10
    分析：以B点为坐标原点，以BC，BA，BB1方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，分别求出BD1与AE1的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．
    解答：解：以B点为坐标原点，以BC，BA，BB1方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，
    则∵D1E1分别是A1B1，A1C的中点，
    可得AE1所在的直线即为直线AC1，
    设BC=BA=CC1=1
    则
    BD1
    =（0，
    1
    2
    ，1），
    AE1
    =（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ，1）
    ∴cos＜
    BD1
    ，
    AE1
    ＞=
     
    BD1
    •
    AE
    1
    |BD1|•|
    AE1|
    =
    		30
    10

    故选D
    点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中建立空间坐标系，将异面直线的夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求点E到平面ADB的距离；
    （2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点．精英家教网
     （1）求点B到平面A1C1CA的距离；
    （2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
    （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    		5
    ，1）
    B、[
    1
    5
    ，2）
    C、[1，
    		2
    ）
    D、[
    1
    		5
    ，
    		2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值；
    （2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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