Question

15、给出以下两个命题（其中，a∈R）：命题p：-2＜x+1＜2； 命题q：（x-a）（x-a-6）＜0，
（Ⅰ） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）先化简命题p，q，先判断两个集合是否能相同，再利用题目中的条件关系，判断出p的范围小，列出不等式组，求出a的范围．
（II）先求出￢p，利用题目中的条件关系，判断出q的范围比￢p的范围小，列出不等式组，求出a的范围．

解答：解：对于命题p：-2＜x+1＜2?-3＜x＜1?x∈（-3，1）；                    （2分）
命题q：（x-a）（x-a-6）＜0?a＜x＜a+6?x∈（a，a+6）（4分）
（Ⅰ）因为a=-3和a+6=1不能同时成立，所以，不存在a∈R，使得（-3，1）≠（a，a+6）（5分）
又因为p是q的充分不必要条件，所以，（-3，1）是（a，a+6）的真子集，即a≤-3且a+6≥1，
所以，-5≤a≤-3，故，实数a的取值范围是[-5，-3]（8分）
（Ⅱ） 命题^?p：x∈（-∞，-3]∪[1，+∞）（9分）
因为^?p是q的必要不充分条件，所以a+6≤-3或a≥1，即a≤-9或a≥1（11分）
故，实数a的取值范围是（-∞，-9]∪[1，+∞）（12分）

点评：解决命题间的关系问题时，首先化简各个命题；常把命题间的条件关系转化为命题含的范围的大小来处理．