练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
    海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东50
    		3
    海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
    （1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
    （2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：
    		3
    ≈1.73，
    		5
    ≈2.24，
    		101
    ≈10.05    ）
    分析：（1）根据题意可求得∠CAB，进而根据AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
    （2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
    解答：解：（1）由题意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=300，AC=50
    		3
    ，AB=50
    ∴BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cos∠CAB=7500+2500-2•50
    		3
    •50•
    		3
    2
    =2500
    ∴BC=50
    答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
    （2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
    在△ACD中，AC=50
    		3
    ，CD=20n，AD=30n，∠ACD=90°
    ∴AD2=AC2+CD2900n2=400n2+7500n=
    		15
    ≈1.73•2.24=3.88
    在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
    ∴BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD
    ∴625m2=2500+400m2+100m
    ∴9m2-4m-100=0m=
    4±
    		3616
    18
    （负值舍之）
    m=
    2+3
    		101
    9
    ≈
    2+3•10.05
    9
    ≈3.57
    答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时
    点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2009年2月26日，在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“海口”舰，成功营救一艘意大利商船.

    假设当日，我“海口”舰接到位于北偏东30°方向距我舰10海里的友舰发出的信号，报告在他们正东20海里处有一艘意大利商船遇险，我“海口”舰立即紧急前往营救，试问我“海口”舰应朝北偏东多少度的方向沿直线前往该艘意大利商船处救援（参考数据）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
    海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东数学公式海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
    （1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
    （2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：数学公式）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0110 期中题 题型：解答题

    在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50 海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报。
    （1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
    （2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省泰州市实验中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
    海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
    （1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
    （2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案