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如下图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC
(1)求证:点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC;
(2)若直角边BA=BC,求证:BD⊥面SAC
证明:(1)过S作SO⊥面ABC于O,∵SA=SB=SC,
∴O为△ABC的外心.
而△ABC为直角三角形,∴O为斜边AC的中点,即O与D点重合.
∴SD⊥面ABC.
(2)∵BA=BC,∴BD⊥AC
又SD⊥面ABC,∴SD⊥BD,即BD⊥SD.SD∩AC=D,
∴BD⊥面SAC
对于第(1)问可以先过S点作底面的垂线,再证垂足与O点重合即可.对于第(2)问,可利用第(1)问的结果,把线面垂直转化为线线垂直,即证BD⊥AC,BD⊥SD
科目:高中数学 来源:全优设计必修四数学苏教版 苏教版 题型:044
如下图所示,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的值最大?并求出这个最大值.
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