(13分) 设函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）记函数
，若函数
有零点，求
的取值范围.
（1）
（2）
。
【解析】
试题分析：（1）化简函数f（x）的解析式，在[1，m]上求函数的最大值．
（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx-x|x-1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．
（1）当
，
时，
∵函数
在
上单调递增
∴
（2）函数
的定义域为
函数
有零点即方程
有解
即
有解
令
当
时
∵
∴函数
在
上是增函数，∴
当
时，
∵
∴函数在
上是减函数，∴
∴方程有解时
即函数有零点时
的取值范围为[
考点：本题主要是考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．
点评：解决该试题的关键是根据函数有零点，转化为有解，那么借助于分离参数的思想，求解等式右边函数的值域即可。
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2012-2013学年新疆乌鲁木齐市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）
设函数
对任意的实数
，都有
，且当
时，
。
（1）若
时，求的解析式；
（2）对于函数
，试问：在它的图象上是否存在点
，使得函数在点处的切线与
平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。
（3）已知
，且 
，记
，求证： 
。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题
（本题满分13分）设函数
，已知
，且
，曲线
在x=1处取极值．
|
的递增区间为
，求
的取值范围；
（Ⅱ）如果当
是与
无关的常数
时，恒有
，求实数
的最小值
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，其中向量
，
(1)求函数
的最小正周期和单调递增区间；(2)当
时，求函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若常数
，求不等式
的解集.