Question

已知数列{a_n}满足：，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值，由此猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

解：（1），，，，由此猜想：．
（2）证明：①当n=1时，，猜想成立；
②假设当n=k（k≥1）时，猜想成立，即，则当n=k+1时，，
这表明当n=k+1时，猜想仍成立． 根据①②，猜想对任意的n∈N^*都成立．
分析：（1）根据求出的钱5项的值，猜想：．
（2）检验①当n=1时，猜想成立，假设，则由 =，可得
当n=k+1时，猜想仍成立．
点评：本题考查数列的递推式，归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明当n=k+1时，猜想仍成立，是解题的关键和难点．