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    设F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.

    求证：a>0，且—2<<—1.

     

    【答案】

    主要求出F(0)和F（1）

    【解析】

    试题分析：证明：由题意，

    又，所以.

    注意到，又，所以，即，

    又，，

    所以，即.

    综上：，且

    考点：不等关系与不等式．

    点评：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

     

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    设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否对一切实数x都成立？请说明理由．

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    已知函数f（x）=3x+2-
    a
    x
    -（3a+1）lnx （x＞0，实数a为常数）．
    （Ⅰ）a=4时 求函数f（x）在（
    1
    3
    ，+∞）上的最小值；
    （Ⅱ）设
    1
    3
    ＜a＜
    1
    2
    ，求证：不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|对于任意不相等的x1，x2∈（
    1
    3
    ，a）都成立．

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    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x+
    px
    （p＞0）．
    （1）若P=4，判断f（x）在区间（0，2）的单调性，并加以证明；
    （2）若f（x）在区间（0，2）上为单调减函数，求实数P的取值范围；
    （3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）内有实数根，求实数a的取值范围．

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