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    设函数f（x）=x+
    px
    （p＞0）．
    （1）若P=4，判断f（x）在区间（0，2）的单调性，并加以证明；
    （2）若f（x）在区间（0，2）上为单调减函数，求实数P的取值范围；
    （3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）内有实数根，求实数a的取值范围．
    分析：（1）由p=4知，f（x）=x+
    4
    x
     在（0 2）内是减函数，再利用函数的单调性的定义进行证明．
    （2）任意设 0＜x1＜x2＜2，则由题意可得可得f（x1）-f（x2）=（x2-x1）•
    p-x1•x2
    x1•x2
    ＞0．从而求得p的范围．
    （3）由（2）可知f（x）=x+
    8
    x
    在（0，2）上单调递减，可得f（x）＞2+4=6，故有3a-264＞6，由此解得a的范围．
    解答：解：（1）由p=4知，f（x）=x+
    4
    x
    ，f（x）在（0 2）内是减函数．
    证明：任意设 0＜x1＜x2＜2，
    由于f（x1）-f（x2）=（x1+
    4
    x1
    ）-（x2+
    4
    x2
    ）=-（x2-x1）+
    4(x2-x1)
    x1•x2
     
    =（x2-x1）（
    4
    x1•x2
    -1）=（x2-x1）•
    4-x1•x2
    x1•x2
    ．
    由题设可得 （x2-x1）＞0，0＜x1•x2＜4，∴
    4-x1•x2
    x1•x2
    ＞0，
    故f（x1）-f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0 2）内是减函数．
    （2）若f（x）在区间（0，2）上为单调减函数，任意设 0＜x1＜x2＜2，
    则可得f（x1）-f（x2）=（x2-x1）•
    p-x1•x2
    x1•x2
    ＞0．
    由题设可得 （x2-x1）＞0，0＜x1•x2＜4，∴p≥4．
    （3）由p=8，可得f（x）=x+
    8
    x
    ，
    由（2）可知f（x）在（0，2）上单调递减，∴f（x）＞f（2）=2+
    8
    2
    =6，即 f（x）＞6．
    故由方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）内有实数根，可得3a-264＞6，解得a＞90，故a的范围为（90，+∞）．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求参数的范围，属于中档题．
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    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    A、[-5，5]
    B、[-
    		5
    ，
    		5
    ]
    C、[-
    		10
    ，
    		10
    ]
    D、[-
    		5
    2
    ，
    		5
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①f(-
    3
    4
    ) ＜f(
    15
    2
    )    ；
    ②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
    ③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
    ④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
    其中真命题的个数为（　　）

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    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
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