Question

8．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有44种．

Answer 1

分析 根据题意，分5种情况讨论：①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分5种情况讨论：
①、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C₄²=6种情况；
②、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C₄²=6种情况；
③、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C₄²×A₂²×A₂²=24种情况，
④、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C₄³=4种情况，
⑤、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C₄³=4种情况，
则一共有6+6+24+4+4=44种情况；
故答案为：44．

点评 本题考查排列、组合的实际运用，关键是依据题意，进行分析讨论．