Question

3．（1）已知tanα=2，求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）利用“弦化切”的思想，直接得解．
（2）同角三角函数关系式，直接得解．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{3tanα+2}{tanα-1}=\frac{3×2+2}{2-1}=8$
（2）∵0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
可得（sinα+cosα）²=$\frac{1}{25}$
sinαcosα=$-\frac{24}{25}$＜0，
∴$\frac{π}{2}$＜α＜π．
sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，sin²α+cos²α=1．
解得：sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$．
那么：tanα=$-\frac{4}{3}$

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．