Question

6．已知函数$f（x）=3sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）+3$
（1）用五点法画出它在一个周期[0，4π]内的图象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；

Answer 1

分析 （1）列表，描点，画图即可，
（2）由图象及函数的解析式即可得到结论，
（3）由图象可得函数的最值．

解答 解，列表如下：

x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	2π$\frac{11π}{3}$
$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f	3	6	3	0	3

在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：

（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$．
∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为-$\frac{π}{6}$，对称轴直线x=2kπ+$\frac{2π}{3}$．
（3）当x∈{x|x=4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}时，函数f（x）有最大值，最大值为6，
当x∈{x|x=4kπ+$\frac{8π}{3}$，k∈z}时，函数f（x）有最小值，最小值为0．

点评 本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．