Question

若a，b∈R，则使|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．a+b＜1

B．|a|＜1且|b|＜1

C．a2+b2＜1

D．|a|＜ 1 2 且|b|＜ 1 2

Answer 1

选项A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=

3

4

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项C，若a²+b²＜1成立，取a=

2

2

，b=

3

3

，此时|a|+|b|＜1不成立，故不正确；
选项D，若|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

成立，则|a|+|b|＜1成立，反之不成立，则|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

是|a|+|b|＜1成立的一个充分不必要条件
故选D．