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    20．设向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若对任意的正数m，n，向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$始终具有固定的方向，则x=6．

    分析 向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$始终具有固定的方向，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，问题得以解决．

    解答 解：当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线时，向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$始终具有固定的方向，
    则1×x=2×3，所以x=6，
    故答案为：6．

    点评 本题考查了向量共线，关键读懂题意，属于基础题．

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