Question

以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：由空间直线的位置关系及几何特征可判断（1）的真假；
根据线面垂直的性质定理，可得（2）的真假；
根据线面垂直，面面垂直的几何特征可判断（3）的真假；
根据面面平行及线面垂直的几何特征可判断（4）的真假；
根据面面垂直及面面平行的几何特征可判断（5）的真假．

解答：解：（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故（1）错误；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质可得a∥b，故（2）正确；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，故（3）错误；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，由面面平行的几何特征可得α∥β，故（4）正确；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故（5）错误．
故答案为：（2）（4）

点评：本题的知识点是命题的真假判断，空间直线与平面的位置关系，熟练掌握并正确理解空间直线与平面位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．