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    如图，过抛物线的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB，求证：AB交抛物线轴上的一个定点．
    答案：略
    解析：

    设，∵OA⊥OB，∴，

    ∴．∵，，

    ∴，∴．设直线AB与x轴的交点为M(m，0)，

    有，∴，m=2p．即AB交x轴上一定点为(2p，0)．


    提示：

    解析：本题是圆锥曲线中的定值问题，要证明直线AB通过抛物线轴上的一定点，先应确定直线AB在x轴上的交点，可设直线AB的方程为：(k≠0，且k存在)，

    令y=0，得，其中，，由，．两式相减得，

    ，

    ∴，

    又，∴．利用这个结论可得出定点的坐标．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．
    （1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    （2）求弦AB中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•潍坊三模）如图，过抛物线C1：y=x2-1上一点P（不与顶点重合）的切  线l与曲线C2：x2+
    y24
    =1    相交所得的弦为AB．
    （1）证明：弦AB的中点在一条定直线l0上；
    （2）过P点且平行于（1）中直线l0的直线与曲线C1的另一交点为Q，与l平行的直线与曲线C1交于E、F两点，已知∠EQP=45°，试判断△EQF的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

    ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

    ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

     

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