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    若点G为△AOB的中线OM的中点，过点G作直线分别交OA，OB与点平P，Q．设
    OP
    OA
    =m，
    OQ
    OB
    =n，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的值为（　　）
    A、4
    B、1
    C、
    1
    4
    D、2
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用,平面向量及应用
    分析：向量法：由三点P，G，Q共线，可得存在实数λ满足
    OG
    =λ
    OP
    +（1-λ）
    OQ
    ，由向量运算可得
    OG
    =
    1
    4
    （
    OA
    +
    OB
    ），又可得
    OG
    =λm
    OA
    +（1-λ）n
    OB
    ，对应系数相等可得方程组，变形可得答案．
    解答： 解：（如图）∵三点P，G，Q共线，
    ∴存在实数λ满足
    OG
    =λ
    OP
    +（1-λ）
    OQ
    ，
    ∵点G为△AOB的中线OM的中点，
    ∴
    OG
    =
    1
    2
    OC
    =
    1
    2
    ×
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ）=
    1
    4
    （
    OA
    +
    OB
    ），
    又∵
    OP
    OA
    =m，
    OQ
    OB
    =n，∴
    OP
    =m
    OA
    ，
    OQ
    =n
    OB
    ，
    ∴
    OG
    =λ
    OP
    +（1-λ）
    OQ
    =λm
    OA
    +（1-λ）n
    OB
    ，
    ∴
    λm=
    1
    4
    (1-λ)n=
    1
    4
    ，∴
    1
    4m
    +
    1
    4n
    =λ+1-λ=1    ，
    ∴
    1
    m
    +
    1
    n
    =4
    故选：A
    点评：本题考查函数恒成立问题，转化为向量利用平面向量基本定理是解决问题的关键，属难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a 
    1
    2
    +a-
    1
    2
    =3（a＞0），求
    a
    3
    2
    -a-
    3
    2
    a
    1
    2
    -a-
    1
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，i是虚数单位，若k∈Z且ik∈{-1，1}，则（　　）
    A、k∈AB、k∈B
    C、k∈A∩BD、k∈∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将下列复数的代数形式化为三角形式：
    （1）2+i；（2）-2+i；（3）-2-i；（4）-2+i； 
    （5）1；（6）-1；（7）i；（8）-i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长单位，曲线C的参数方程为
    x=-1+2cosθ
    y=2+2sinθ
    （参数θ∈[0，π]），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．则在C上到直线l距离分别为
    		2
    和3
    		2
    的点共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果数据x1，x2，x3，…xn的平均数为
    .
    x
    ，方差为s2，则：数据3x1+5，3x2+5，3x3+5，…3xn+5的平均数和方差分别是（　　）
    A、
    .
    x
    和s2
    B、3
    .
    x
    +5和s2
    C、3
    .
    x
    +5和3s2
    D、3
    .
    x
    +5和9s2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四下命题：
    ①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ；
    ②函数f(x)=log2(x+
    		1+x2
    )，g(x)=1+
    2
    2x-1
    均是奇函数；
    ③函数f（x）=e-2-ex切线斜率的最大值是-2；
    ④函数f(x)=x
    1
    2
    -(
    1
    4
    )x的在区间(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    上有零点．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=
    1
    3
    ，则B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin（
    1
    2
    x-
    π
    4
    ）．
    （1）用五点法作出函数的图象；
    （2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
    （3）求此函数的振幅，周期和初相；
    （4）求此函数图象的对称轴方程，对称中心．

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