Question

如果数据x₁，x₂，x₃，…x_n的平均数为

.

x

，方差为s²，则：数据3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的平均数和方差分别是（　　）

• A、

  .

  x

  和s²
• B、3

  .

  x

  +5和s²
• C、3

  .

  x

  +5和3s²
• D、3

  .

  x

  +5和9s²

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．

解答： 解：∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，
∴

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，s²=

1

n

n

i=1

(xi-

.

x

)2
∴数据3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的平均数

1

n

n

i=1

(3xi+5) =3

.

x

+5，
∴数据3x₁+5，3x₂+5，3x₃+5，…3x_n+5的方差是

1

n

n

i=1

(3xi+5-3

.

x

-5)2=9s²，
故选D．

点评：本题考查调查数据的平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．