Question

6．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，则AA′与BC′所成的角是（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由AA′∥BB′，得AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，由此能求出AA′与BC′所成的角的大小．

解答 解：∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，
∴AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，
∵$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，
∴tan∠B′BC′=$\frac{{B}^{'}{C}^{'}}{B{B}^{'}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴∠B′BC=30°．
∴AA′与BC′所成的角是30°．
故选为：D．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．