Question

若关于x的不等式x²-px-q＜0的解集为（2，3），则关于x的不等式qx²-px-1＞0的解集为（　　）

• A．（2，3）
• B．（-3，-2）
• C．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出p，q的值，进而即可得出．

解答：解：∵关于x的不等式x²-px-q＜0的解集为（2，3），
∴2，3是方程x²-px-q=0的两个实数根，∴

2+3=p 2×3=-q

，解得

p=5 q=-6

∴关于x的不等式qx²-px-1＞0可 化为-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，
∴（3x+1）（2x+1）＜0，∴-

1

2

＜x＜-

1

3

，
∴关于x的不等式qx²-px-1＞0的解集为(-

1

2

，-

1

3

)．
故选D．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．