Question

若关于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，则（　　）

• A．a＜-

  1

  4

  或a≥2
• B．-

  1

  4

  ≤a＜2
• C．-2≤a＜-

  1

  4

• D．-2＜a≤-

  1

  4

Answer 1

分析：将问题转化为其反面成立，再利用“三个二次”的关系即可求出．

解答：解：∵关于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，∴关于x的不等式x²-ax+1＞0，ax²+x-1≤0都成立．
由关于x的不等式x²-ax+1＞0成立，则△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2；
由关于x的不等式ax²+x-1≤0成立，a=0时不满足题意，应舍去；当a≠0时，a满足a＜0，△=1+4a≤0，解得a≤-

1

4

．
故a的取值范围是

-2＜a＜2 a≤- 1 4

，解得-2＜a≤-

1

4

．
故答案为-2＜a≤-

1

4

．
故选D．

点评：把问题等价转化和熟练掌握“三个二次”的关系是解题的关键．