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    把函数的图象y=cos(x+
    4π3
    )    沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小值是
     
    ．
    分析：先根据图象平移的法则推断出图象平移后函数的方程，进而根据原点对称可推断出函数为奇函数，进而求得φ的集合，则|φ|的最小值可得．
    解答：解：将函数的图象y=cos(x+
    4π
    3
    )    沿x轴平移|φ|个单位后得到y=cos(x+φ+
    4π
    3
    )
    ∵图象关于原点对称
    ∴cos(-x+φ+
    4π
    3
    )    =-cos(x+φ+
    4π
    3
    )
    ∴cosxcos(φ+
    4π
    3
    )    +sinxsin(φ+
    4π
    3
    )    =-cosxcos(φ+
    4π
    3
    )    +sinxsin(φ+
    4π
    3
    )
    ∴cos(φ+
    4π
    3
    )    =0∴φ+
    4π
    3
    =
    π
    2
    +kπ
    ∴φ=-
    5π
    6
    +kπ，∴当k=1时，|φ|=
    π
    6
    最小
    故答案为：
    π
    6
    点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的奇偶性的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数的图象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）向左平移
    π
    3
    个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=
    2+
    π
    3
    2+
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    把函数的图象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜数学公式）向左平移数学公式个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=________．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    把函数的图象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下面有四个命题：
    ①函数数学公式的一条对称轴为数学公式；
    ②把函数数学公式的图象向右平移数学公式个单位长度得到y=3sin2x的图象．
    ③存在角α．使得sinα+cosα=数学公式；　　　
    ④对于任意锐角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
    其中，正确的是________．（只填序号）

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