Question

已知直线y＝－2上有一个动点Q，过点Q作直线l₁垂直于x轴，动点P在l₁上，且满足OP⊥OQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)若直线l₂是曲线C的一条切线，当点(0，2)到直线l₂的距离最短时，求直线l₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设点的坐标为，则点的坐标为． 　　∵，∴．当时，得，化简得．　2分 　　当时，、、三点共线，不符合题意，故． 　　∴曲线的方程为．　4分 　　(Ⅱ)解法1：∵直线与曲线相切，∴直线的斜率存在． 　　设直线的方程为，　5分 　　由得． 　　∵直线与曲线相切，∴，即．　6分 　　点到直线的距离 　　　10分 　　 　　解法3：由，得， 　　∵直线与曲线相切，设切点的坐标为，其中， 　　则直线的方程为：，化简得．　6分 　　点到直线的距离 　　．　10分 　　当且仅当，即时，等号成立，此时． ∴直线的方程为或．　　12分