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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （I）设
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA），当a≠b且
    m
    ∥
    n
    时，判断△ABC的形状；
    （Ⅱ）若4sin2
    A+B
    2
    -cos2C=
    7
    2
    _ ，且c=
    		7
    ，求△ABC面积的最大值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（I）由两向量的坐标及两向量平行时满足的条件列出关系式，整理后利用正弦定理化简求出A+B的度数，即可做出判断；
    （Ⅱ）已知等式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，求出cosC的值，利用余弦定理表示出cosC，把cosC与c的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．
    解答： 解：（I）∵
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA），且
    m
    ∥
    n
    时，
    ∴bcosB=acosA，即2bcosB=2acosA，
    利用正弦定理化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2A=sin2B，
    ∵0＜2A，2B＜2π，且a≠b，
    ∴2A+2B=π，即A+B=
    π
    2
    ，
    则△ABC为直角三角形；
    （Ⅱ）已知等式整理得：2[1-cos（A+B）]-2cos2C+1=2（1+cosC）-2cos2C+1=
    7
    2
    ，
    整理得：cos2C-cosC+
    1
    4
    =0，即cosC=
    1
    2
    ，
    由余弦定理得：cosC=
    1
    2
    =
    a2+b2-7
    2ab
    ，
    整理得：ab=a2+b2-7≥2ab-7，即ab≤7（当且仅当a=b=
    		7
    时取等号），
    ∴S=
    1
    2
    absinC≤
    1
    2
    ×7×
    		3
    2
    =
    7
    		3
    4
    ，
    则S的最大值为
    7
    		3
    4
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（0，1），
    b
    =（1，0）且（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：?平面向量
    a
    和
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |＜|
    a
    |+|
    b
    |，则?p为（　　）
    A、?平面向量
    a
    和
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |≥|
    a
    |+|
    b
    |
    B、?平面向量
    a
    和
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |＜|
    a
    |+|
    b
    |
    C、?平面向量
    a
    和
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |＞|
    a
    |+|
    b
    |
    D、?平面向量
    a
    和
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |≥|
    a
    |+|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC，在AB上取一点M，使AM=
    1
    3
    AB，在AC上取一点N，使AN=
    1
    3
    AC，在CM的延长线上取一点P，使MP=
    1
    2
    CM，在BN的延长线上取一点Q，使NQ=
    1
    2
    BN，试用向量的方法证明P、A、Q三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面区域Ω={(x，y)|
    y≥0
    y≤
    		4-x2
    ，直线y=mx+2m和曲线y=
    		4-x2
    有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若0≤m≤1，则P（M）的取值范围为（　　）
    A、(0，
    π-2
    2π
    ]
    B、(0，
    π+2
    2π
    ]
    C、[
    π+2
    2π
    ，1]
    D、[
    π-2
    2π
    ，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从数字1，2，3，4，5中，任意取出两个数字，不是连续的自然数的概率是（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    3
    5
    C、
    3
    10
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的中心在原点，它的一条渐近线的方程为2x-y=0，且该双曲线经过点P（2，4
    		2
    ）
    （1）求双曲线C的方程及其离心率；
    （2）直线l：y=kx+m（k＞0）与双曲线C交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，其中0＜yB＜yA，直线l与y轴的交点为M，且
    AM
    =2
    MB
    ．试求满足上述条件的k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足不等式组
    x+y≥1
    x-2y≥-2
    3x-2y≤3
    ，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数．若f（m）＞f（2），则实数m的取值范围是
     
    ．

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