练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D＝{|＝(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，当且仅当“x1＞x2”或“x1＝x2且y1＞y2”．

    按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

    ①若＝(1，0)，＝(0，1)，＝(0，0)则；

    ②若，，则；

    ③若，则对于任意∈D，＋＋；

    ④对于任意向量，＝(0，0)，若，则·＞·．

    其中真命题的序号为

    [　　]

    A．①②④

    B．①②③

    C．①③④

    D．②③④

    答案：B
    解析：

    　　(1)①显然正确

    　　(2)设

    　　由，得“”或“”

    　　由，得“”或“”

    　　，则

    　　若“”且“”，则，所以

    　　若“”且“”，则，所以

    　　若“”且“”，则，所以

    　　综上所述，若，则

    　　所以②正确

    　　(3)设，则

    　　

    　　由，得“”或“”

    　　若，则，所以

    　　若，则，所以

    　　综上所述，若，则对于任意，

    　　所以③正确

    　　(4)

    　　由得“”或“”

    　　由得“”或“”

    　　若“”且“”，则，

    　　所以

    　　所以

    　　所以④不正确

    　　综上所述，①②③正确，选B


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
    按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
    ①1＞i＞0； 
    ②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
    ③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
    ④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
    其中真命题的序号为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）在实数集R中，我们定义的大小关系“》”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={
    a
    |
    a
    =（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“》”．定义如下：
    对于任意两个向量
    a1
    =（x1，y1），
    a2
    =（x2，y2），
    a1
    》
    a2
    当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：
    ①若
    e1
    =(1，0)    ，
    e2
    =(0，1)    ，
    0
    =(0，0)    ，则
    e1
    》
    e2
    》
    0
    ；
    ②若
    a1
    》
    a2
    ，
    a2
    》
    a3
    ，则
    a1
    》
    a3
    ；
    ③若
    a1
    》
    a2
    ，则对于任意
    a
    ∈D    ，
    a1
    +
    a
    》
    a2
    +
    a
    ；
    ④对于任意向量
    a
    》
    0
    ，
    0
    =(0，0)    ，若
    a1
    》
    a2
    ，则
    a
    •
    a1
    》
    a
    •
    a2
    ．
    其中真命题的序号为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
    下面命题：
    ①1?i?0；
    ②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
    ③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
    ④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
    其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
    ④
    ④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
    下面命题：
    ①1?i?0；
    ②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
    ③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
    ④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
    其中真命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案