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    （本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

     

     

     

     

    【答案】

     

     

    解：由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1，过A作AN⊥平面BCC1B1，垂足为N，则AN⊥平面BCC1B1（AN即为我们要找的垂线）,在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C，垂足为Q，连接QA，则∠NQA即为二面角的平面角.

    ∵AB1在平面ABC内的射影为AB，CA⊥AB，

    ∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.

    ∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.

    在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.

    在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.

    sin∠AQN==,

    即二面角BB1CA的正弦值为.

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    （本题满分12分）

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    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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