Question

当a＞e²时，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有

 

个零点．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：把函数f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零点转化为两个函数y=|ln|x-1||与y=-e^x+a图象交点的横坐标，画图即可得到答案．

解答： 解：由|x-1|＞0，得x≠1．
∴f（x）的定义域为{x|x≠1}，
由|x-1|≥1，得x≤0或x≥2，
由0＜|x-1|＜1，得0＜x＜2．
∴f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零点即为方程|ln|x-1||+e^x-a=0的根，
也就是方程|ln|x-1||=-e^x+a的根，
即函数y=|ln|x-1||与y=-e^x+a图象交点的横坐标，
又a＞e²，图象如图，

由图可知，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有4个零点．
故答案为：4．

点评：本题考查了函数零点的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．