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    在三棱锥P－ABC中，∠ACB=，AC=BC，AB=10，PA=PB=PC=13，求：

    (1)三棱锥P－ABC的体积．

    (2)二面角A－PC－B的大小．

    答案：
    解析：

    解：因为PA=PB=PC，所以P在底面ABC内的射影是底面△ABC的外心．作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC外心．又△ABC为直角三角形，AB为斜边，AC=BC，所以O在AB中点．

    ∴PO==12．

    ②在平面PBC内过B作BE⊥PC于E连AE，

    因为PO⊥底面ABC，AB⊥CO，由三垂线定理，AB⊥PC，=B，所以PC⊥平面ABE，AEC平面ABE，所以PC⊥AE，∠AEB为二面角A－PC－B的平面角．设∠AEB=，则∠OEB＝．

    在Rt△POC中，OE·PC＝PO·OC，

    ∴OE=．

    Rt△EOB中，．

    ，

    ∴＝2arctan．


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    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

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    (2)证明：线段PC的中点为球O的球心

     

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

     

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