Question

12．关于x的代数式kx²-k-1的值恒为负，则k的取值范围是（-1，0]．

Answer 1

分析 先将题目转化为恒成立问题，再对二次项系数k进行讨论，可分k=0，k＜0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：由题意得：kx²-k-1＜0恒成立．
①当k=0时，-1＜0，恒成立；
②当k≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{0-4•k•（-k-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{-1＜k＜0}\end{array}\right.$，
即-1＜k＜0，
综上所述，-1＜k≤0．
故答案为：（-1，0]．

点评 本题考查函数恒成立问题，运用分类讨论思想是解题的关键，属于基础题和易错题．