Question

设集合A是函数f(x)=

x+1

+lg(2-x)的定义域，集合B是函数g（x）=2^x+1的值域．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据被开平方数非负，对数的真数大于0求得函数的定义域A；根据指数函数的值域求得集合B，再进行交集运算；
（II）集合A∩C=A，则A⊆C，可求得a的范围．

解答：解：（Ⅰ）由

x+1≥0 2-x＞0

，得-1≤x＜2，
∴函数f（x）的定义域A={x|-1≤x＜2}，
又g（x）=2^x+1＞1，
∴函数g（x）的值域B={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（Ⅱ）∵A∩C=A，∴A⊆C，
而A={x|-1≤x＜2}，C={x|x＜a}，
∴a≥2．

点评：本题考查了函数的定义域及求法，函数的值域及求法，考查了集合的交，并集运算及集合的包含关系的应用．