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    函数f（x）同时满足：
    ①对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    ，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
    写出一个满足上述条件的函数
     
    ．
    分析：先根据条件可知函数的单调性，然后根据条件二可知函数的模型，从而可写出满足这两个条件的函数．
    解答：解：∵对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，
    ∴f（x）在R上单调递增
    ∵对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]n（n∈N）．
    ∴f（x）可以是一个指数函数
    结合这两点可写出一个满足上述条件的函数 f（x）=2x
    故答案为：f（x）=2x
    点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及指数函数的基本性质，属于基础题，开放题．
    练习册系列答案
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    ①最小正周期为π；
    ②图象关于直线x=
    π
    3
    对称；
    ③在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上是增函数．
    则y=f（x）的解析式可以是（　　）
    A、y=sin（2x-
    π
    6
    ）
    B、y=sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    C、y=cos（2x-
    π
    6
    ）
    D、y=cos（2x+
    π
    3
    ）

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    已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
    （1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；
    （2）f（0）=f（
    π
    4
    ）=1；
    （3）当x∈[0，
    π
    4
    ]时，|f（x）|≤2
    求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：
    ①f（x）+f（-x）=0；
    ②f（x）=f（x+2）；
    ③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．
    则f(
    1
    2
    )+f(1)+f(
    3
    2
    )+f(2)+f(
    5
    2
    )    =（　　）
    A、1
    B、2(
    		2
    -1)
    C、
    		2
    -1
    D、3(
    		2
    -1)

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