Question

．(本小题满分13分)某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
(I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为
，············· 2分
∴　健康上网天数超过20天的学生人数是
．·················· 4分
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2．················ 5分
P(Y=0)=, ··························· 6分
P(Y="1)=" ,·························· 7分
P(Y="2)=" ．·························· 8分
所以Y的分布列为

Y	0	1	2
P

··································· 11分
∴　E（Y）=0×+1×+2×= ．················ 13分

略