Question

在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为

 

三角形．

Answer 1

分析：要判断三角形的形状，须从已知入手利用三角函数的和差化积公式化简，得到

B+C

2

正切值为1，根据角的范围和特殊角的三角函数值得到

B+C

2

等于

π

4

，求出A=

π

2

，得到三角形的形状．

解答：解：由cosB+cosC=sinB+sinC得到2cos

B+C

2

cos

B-C

2

=2sin

B+C

2

cos

B-C

2

两边同除以2cos

B-C

2

得sin

B+C

2

=cos

B+C

2

即tan

B+C

2

=1，
由0＜B＜π，0＜C＜π，得到

B+C

2

∈（0，π），所以

B+C

2

=

π

4

即B+C=

π

2

，所以A=

π

2

，则△ABC为直角三角形．
故答案为：直角

点评：此题考查学生会利用和差化积公式化简求值，学生做题时应注意三角形的内角和定理的应用，牢记特殊三角函数值．