Question

5、在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_n=b_n＞0，则a_m与b_{m^{（1＜m＜n）}}的大小关系是

a_m≥b_m

．

Answer 1

分析：要比较a_m与b_m的大小关系，我们要分两种情况进行讨论，①若d=0或q=1时，这时数列为常数列②若若d≠0，则由数列的函数特征，等差数列对应的函数为一次函数，其图象是一条直线，等比数列对应的函数为指数函数，其图象是一个凹状递增的曲线，画出对应的图象，不难得到结论．

解答：解：若d=0或q=1，则a_m=b_m．
若d≠0，画出a_n=a₁+（n-1）d与b_n=b₁•q^n-1的图象，
易知a_m＞b_m，
综上所述：a_m≥b_m．
故选A_m≥b_m

点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，分析出对应函数的性质，必要时可能借助函数的图象，进行分析．