Question

曲线f（x）=x³+x+2在P处的切线平行于直线y=4x-1，则P坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（-1，0）或（1，-4）
D．（2，8）和或（-1，-4）

Answer 1

【答案】分析：设出P的坐标，求导函数，利用曲线f（x）=x³+x+2在p处的切线平行于直线y=4x-1，求出P的横坐标，即可求得P的坐标．
解答：解：设P（m，n），则
∵f（x）=x³+x+2，∴求导函数，可得f′（x）=3x²+1
∵曲线f（x）=x³+x+2在P处的切线平行于直线y=4x-1，
∴3m²+1=4
∴m=±1
m=1时，f（m）=1³+1+2=4；m=-1时，f（m）=-1³-1+2=0，
∴P（1，4）或P（-1，0）
故选C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．