【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入(单位:万元)满足,乙城市收益Q与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
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【题目】甲乙两人玩卡片游戏:他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片,各自从自己的卡片中随机抽出1张,规定两人谁抽出的卡片上的数字大,谁就获胜,数字相同则为平局.
(1)求甲获胜的概率.
(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片,为了分出胜负,他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张,若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数,则甲获胜,否则乙获胜.请问:这个规则公平吗,为什么 ?
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【题目】如图:设一正方形纸片ABCD边长为2分米,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形,沿虚线折起,恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计),图中,O为正四棱锥底面中心.
(Ⅰ)若正四棱锥的棱长都相等,求这个正四棱锥的体积V;
(Ⅱ)设等腰三角形APQ的底角为x,试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数,并求S的范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的长为2,宽为1, , 边分别在轴、轴的正半轴上, 点与坐标原点重合,将矩形折叠,使点落在线段上,设此点为.
(1)若折痕的斜率为-1,求折痕所在的直线的方程;
(2)若折痕所在直线的斜率为,( 为常数),试用表示点的坐标,并求折痕所在的直线的方程;
(3)当时,求折痕长的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函数f(x)的单调区间与极值.
(2)若f(x)≥g(x)对恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.
(1)求的取值范围;
(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力,坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中,某大学共有“机器人”兴趣团队1000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.
(1)应从大三抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?
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