Question

【题目】已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函数f（x）的单调区间与极值．

（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为.

f（x）的极大值为6，极小值-26；(2)

【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可得到函数f（x）的单调区间与极值；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可.

试题解析：

（1）令，解得或，

令，解得：.

故函数的单调增区间为，单调减区间为.

f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26

（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，，，

∴，

∵对恒成立，

∴，即，∴