Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

Answer 1

分析：本题是一个根据函数性质求函数值的题，由题设条件f（x）满足f（x+1）=-f（x），知自变量相差1函数值互为相反数，可由此推出函数的周期是2，再由x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，求f（3）的值

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），即函数的周期是2
又x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0) -1，(0＜x≤1)

，
∴f（3）=f（1）=-1
故选A

点评：本题考查求利用函数的周期性求函数的值，解题的关键是寻求出函数的周期，利用函数的周期将要求函数值用已知解析式的区间上的函数值表示出来，从而求函数值．考查了转化化归的思想与计算能力