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    函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（ ）
    A．
    B．0
    C．钝角
    D．锐角
    【答案】分析：由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．
    解答：解：由题意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），
    ∴在点（3，f（3））处的切线的斜率是k=e3（sin3+cos3），
    ∵＜0，
    ∴k=e3（sin3+cos3）＜0，
    则对应切线的倾斜角是钝角，
    故选C．
    点评：本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率的关系，以及两角和的正弦公式应用，主要利用某点处的切线的斜率是该点出的导数值．
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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    ax
    ，（a∈R）．
    （1）当a=2时，求函数p（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
    （2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，e]上的最小值为3，求a的值；
    （3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞x02+g（x0）能成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
    1e
    ，e]    内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=
    3
    2
    +f（x） （x∈R），则数列{f（n）}的前20项和为（　　）
    A、305B、315
    C、325D、335

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    22x+1
    是奇函数（a∈R）．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-（m-2）t）+f（t2-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．给出下列结论：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
    A、②③B、②④C、①③D、①④

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