Question

（本题满分14分）函数对任意实数都有.

（1）若，求的值；

（2）对于任意，求证：；

（3）若，求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）由及，可得

，

，

.                                      …………3分

（2）证明：                         …………4分

                                  …………5分

                         

                  …………6分

                           …………7分

.                                      …………8分

所以.                                          …………9分

（若直接由某一具体函数（如）得出证明，整个第2小题只给2分）

（3）①因为，所以，即时，原不等式成立.                                                                    ………10分

         ②假设时不等式成立，即，则

        ,

        所以，

即，

即当时原不等式也成立.                                  …………13分

由①②知，当时，都有成立.                           …………14分

【解析】略