Question

已知P为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上的点，F₁、F₂为其两焦点，则使∠F₁PF₂=90°的点P有（　　）

• A、4个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F₁PF₂=90°得出点P在以F₁F₂为直径的圆（除F₁、F₂），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．

解答： 解：∵椭圆

x2

16

+

y2

12

=1中，
a=4，b=2

3

，
∴c=

16-12

=2；
∴焦点F₁（-2，0），F₂（2，0）；
又∵∠F₁PF₂=90°，
∴点P在以F₁F₂为直径的圆x²+y²=4上（除F₁、F₂），
又∵r=2＜2

3

=b，
∴圆被椭圆内含，点P不存在．

点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F₁PF₂=90°，是基础题．