Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）-g（x）=-x³-x²+1．则g（x）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，在给定的等式中，以-x代x，构造一个辅助关系式，然后，通过求解方程组的思想，求解函数g（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵g（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（-x）=g（x），
∵f（x）-g（x）=-x³-x²+1，①
在上述等式中，以-x代x，得：
f（-x）-g（-x）=-（-x）³-（-x）²+1，
∴-f（x）-g（x）=x³-x²+1，
∴f（x）+g（x）=-x³+x²-1    ②
由①②解得：
g（x）=x²-1，
∴g（x）=x²-1，

点评：本题重点考查了函数奇偶性在求解函数解析式中的应用，注意体会构造思想在解题中的灵活运用，属于中档题．