Question

13．已知$cos（\frac{π}{6}-a）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$cos（\frac{5π}{6}+a）-{sin^2}（a-\frac{π}{6}）$的值．

Answer 1

分析 由角的关系：$\frac{5π}{6}+α=π-（\frac{π}{6}-α）$，利用诱导公式化简后，代入已知即可求值得解．

解答 解∵$\frac{π}{6}-α+\frac{5π}{6}+α=π$，$cos（\frac{π}{6}-a）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$\frac{5π}{6}+α=π-（\frac{π}{6}-α）$，
∴原式=$cos[π-（\frac{π}{6}-α）]-{sin^2}（\frac{π}{6}-α）$
=$-cos（\frac{π}{6}-α）-[1-{cos^2}（\frac{π}{6}-α）]$
=$-cos（\frac{π}{6}-α）-1+{cos^2}（\frac{π}{6}-α）$
=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1+\frac{1}{3}=-\frac{{2+\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，熟练掌握诱导公式是解题的关键，属于基础题．