Question

设曲线网y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=

 

．

Answer 1

分析：曲线网y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，可求出此切线的斜率，再由导数的几何意义建立方程求参数a的值

解答：解：∵y'=ae^ax
∴曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线斜率k=y'|_x=0=a，
又直线x+4y-1=0的斜率为-

1

4

由切线与直线x+4y-1=0垂直得a=4．
故答案为4

点评：本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，由此意义结合题设中两直线垂直建立方程求出参数的值，导数的几何意义的运用是近几年高考中较热的一个考点，学习时要多加注意．