若 $数学公式$ ， $数学公式$ 是非零向量，且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，| $数学公式$ |≠| $数学公式$ |，则函数f（x）=（x $数学公式$ + $数学公式$ ）（x $数学公式$ - $数学公式$ ）是

A.
一次函数且是奇函数
B.
一次函数但不是奇函数
C.
二次函数且是偶函数
D.
二次函数但不是偶函数

A
分析：f（x）=x $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ，因为| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |，所以f（x）=（ $\text{[math]}$ ）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．
解答：∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
∴f（x）=（x $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（xb- $\text{[math]}$ ）=x $\text{[math]}$ -x $\text{[math]}$ ，
∵| $\text{[math]}$ |≠| $\text{[math]}$ |，
∴所以f（x）=（ $\text{[math]}$ ）x
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．

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