Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（

1

3

）的x的取值范围是

1

3

＜x＜

2

3

．

Answer 1

分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x-1）＞f（

1

3

）转化为f（|2x-1|）＞f（

1

3

），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．

解答：解：∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
∴不等式f（2x-1）＞f（

1

3

）转化为f（|2x-1|）＞f（

1

3

），
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴|2x-1|＜

1

3

，即-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
∴满足f（2x-1）＞f（

1

3

）的x的取值范围是

1

3

＜x＜

2

3

．
故答案为：

1

3

＜x＜

2

3

．

点评：本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．